ID: 00035253
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=35$, $AC=56$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $AB=35$. Половина известной диагонали: $\dfrac{56}{2}=28$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{35^2-28^2}=\sqrt{1225-784}=\sqrt{441}=21$$.
Значит $BD=2\cdot21=42$.