В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 35, AC равно 56. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035253

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035253

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=35$$ , $$AC=56$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $$AB=35$$ . Половина известной диагонали: $\dfrac{56}{2}=28$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{35^2-28^2}=\sqrt{1225-784}=\sqrt{441}=21$ .

Значит $BD=2\cdot21=42$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)