ID: 00035252
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 64. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $48:2=24$ и $64:2=32$.
$$a=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$.
Периметр:
$$P=4\cdot40=160.$$