Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035252

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035252

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 64. Найдите периметр параллелограмма.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.

Половины диагоналей: $48:2=24$ и $64:2=32$.

$$a=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$.

Периметр:

$$P=4\cdot40=160.$$

Ответ

160
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)