ID: 00035230
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=6$, $BC=1$, а её площадь равна 84. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой $h$.
$$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=84\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(1+6)=84\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot7=84\ \Rightarrow\ h=24$$.
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot1\cdot24=12.$$