Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035223

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035223

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 18 и 24. Найдите периметр параллелограмма.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.

Половины диагоналей: $18:2=9$ и $24:2=12$.

$$a=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$$.

Периметр:

$$P=4\cdot15=60.$$

Ответ

60
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)