ID: 00035223
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 18 и 24. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $18:2=9$ и $24:2=12$.
$$a=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$$.
Периметр:
$$P=4\cdot15=60.$$