Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035221

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035221

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=62^{\circ}$ и $\angle BDC=42^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ — секущая для параллельных $BC$ и $AD$: $\angle DBC=\angle BDA=62^\circ$.

Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:

$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=62^\circ+42^\circ=104^\circ=\angle DAB$$.

В треугольнике $ABD$:

$$\angle ABD=180^\circ-62^\circ-104^\circ=14^\circ.$$

Ответ

14
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)