ID: 00035221
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=62^{\circ}$ и $\angle BDC=42^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ — секущая для параллельных $BC$ и $AD$: $\angle DBC=\angle BDA=62^\circ$.
Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны:
$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=62^\circ+42^\circ=104^\circ=\angle DAB$$.
В треугольнике $ABD$:
$$\angle ABD=180^\circ-62^\circ-104^\circ=14^\circ.$$