В трапеции ABCD известно, что AD равно 5, BC равно 4, а её площадь равна 81. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035213

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035213

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=5$$ , $$BC=4$$ , а её площадь равна 81. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ .

$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=81\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(4+5)=81\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot9=81\ \Rightarrow\ h=18$ .

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot4\cdot18=36.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)