Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035193

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035193

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=35^{\circ}$ и $\angle BDC=66^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ — секущая для параллельных $BC$ и $AD$, значит $\angle DBC=\angle BDA=35^\circ$.

Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$.

$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=35^\circ+66^\circ=101^\circ=\angle DAB$$.

В треугольнике $ABD$:

$$\angle ABD=180^\circ-35^\circ-101^\circ=44^\circ.$$

Ответ

44
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)