ID: 00035193
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=35^{\circ}$ и $\angle BDC=66^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В трапеции $ABCD$ диагональ $BD$ — секущая для параллельных $BC$ и $AD$, значит $\angle DBC=\angle BDA=35^\circ$.
Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$.
$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=35^\circ+66^\circ=101^\circ=\angle DAB$$.
В треугольнике $ABD$:
$$\angle ABD=180^\circ-35^\circ-101^\circ=44^\circ.$$