Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035191

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, диагональ $BD$ — секущая, значит накрест лежащие углы $\angle BDA$ и $\angle DBC$ равны:

$$\angle DBC=\angle BDA=22^\circ$$.

Так как $AB=CD$ (боковые стороны равны), трапеция равнобедренная, а значит углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$. Угол $\angle ADC$ складывается из двух частей:

$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=22^\circ+45^\circ=67^\circ$$.

Значит $\angle DAB=67^\circ$. В треугольнике $ABD$:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle ADB-\angle DAB=180^\circ-22^\circ-67^\circ=91^\circ.$$