ID: 00035184
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=7$, $BC=1$, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой $h$ — высотой трапеции.
$$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=96\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(1+7)=96\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot8=96\ \Rightarrow\ h=24$$.
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot24=12.$$