В трапеции ABCD известно, что AD равно 7, BC равно 1, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035184

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035184

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=7$$ , $$BC=1$$ , а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ — высотой трапеции.

$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=96\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(1+7)=96\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot8=96\ \Rightarrow\ h=24$ .

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot1\cdot24=12.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)