Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035160

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035160

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=4\sqrt{39}$, диагональ $BD=20$. Найдите синус угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{4\sqrt{39}}{2}=2\sqrt{39}$, $BO=\dfrac{20}{2}=10$.

Сторона ромба:

$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4\cdot39+100}=\sqrt{156+100}=\sqrt{256}=16$$.

Синус угла $BAC$:

$$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac{10}{16}=0{,}625.$$

Ответ

0,625
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)