ID: 00035160
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=4\sqrt{39}$, диагональ $BD=20$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{4\sqrt{39}}{2}=2\sqrt{39}$, $BO=\dfrac{20}{2}=10$.
Сторона ромба:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4\cdot39+100}=\sqrt{156+100}=\sqrt{256}=16$$.
Синус угла $BAC$:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac{10}{16}=0{,}625.$$