ID: 00035152
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=30$, площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC=30$, значит $AO=\dfrac{30}{2}=15$. Площадь ромба выражается через диагонали:
$$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 315=\dfrac{30\cdot BD}{2}=15\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=21$$.
Тогда $BO=\dfrac{21}{2}=10{,}5$. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABO$:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{10{,}5}{15}=0{,}7.$$