В ромбе ABCD диагональ AC равно 30, площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла BAC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035152

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035152

В ромбе $$ABCD$$ диагональ $$AC=30$$ , площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла $$BAC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC=30$$ , значит $AO=\dfrac{30}{2}=15$ . Площадь ромба выражается через диагонали:

$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 315=\dfrac{30\cdot BD}{2}=15\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=21$ .

Тогда $BO=\dfrac{21}{2}=10{,}5$ . Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в прямоугольном треугольнике $$ABO$$ :

$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{10{,}5}{15}=0{,}7.$

0,7

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)