ID: 00035150
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=2\sqrt{51}$, диагональ $BD=14$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{2\sqrt{51}}{2}=\sqrt{51}$, $BO=\dfrac{14}{2}=7$.
Сторона ромба:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{51+49}=\sqrt{100}=10$$.
Синус угла $BAC$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac{7}{10}=0{,}7.$$