Решение
Соседние углы ромба всегда в сумме дают $180^{\circ}$, а тут сумма $240^{\circ}$ — значит, это сумма противоположных (равных) углов. Каждый из них равен $240^{\circ}:2=120^{\circ}$, а два других угла — по $60^{\circ}$.
Периметр — это четыре одинаковые стороны, поэтому сторона $a=48:4=12$.
Меньшая диагональ стягивает меньший угол ромба ($60^{\circ}$). Возьмём треугольник из двух сторон ромба и этой диагонали: стороны по 12, угол между ними $60^{\circ}$. По теореме косинусов:
$$d^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cdot\cos60^{\circ}=144+144-144=144.$$
Значит $d=12$.
