Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035144

Два угла ромба в сумме дают $240^\circ$ — это пара равных (противоположных) тупых углов, каждый по $120^\circ$. Тогда острый угол ромба:

$$180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и раскрывается через теорему косинусов в треугольнике со стороной ромба и острым углом $60^\circ$ между сторонами:

$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=2a^2\cdot0{,}5=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.

Значит сторона равна диагонали:

$$a=23$$.

Периметр:

$$P=4a=4\cdot23=92.$$