ID: 00035134
Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{69-41}{2}=14$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 50, катет — 14:
$$h=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $48$ и отрезок большего основания $41+14=55$:
$$d=\sqrt{48^2+55^2}=\sqrt{2304+3025}=\sqrt{5329}=73$$.