ID: 00035130
В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен $135^{\circ}$. Найдите меньшую боковую сторону.
Источник: ФИПИ
В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям (это её высота), а вторая — наклонная, образующая с большим основанием угол $135^\circ$. Разница оснований:
$$9-5=4$$.
Наклонная сторона образует с продолжением основания угол, смежный с $135^\circ$, то есть $45^\circ$. В прямоугольном треугольнике, который образует наклонная сторона со своей проекцией на основание, катеты равны (угол $45^\circ$), значит высота (она же меньшая боковая сторона) равна проекции:
$$h=4.$$