В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135 в степени °. Найдите меньшую боковую сторону.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035130

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035130

В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен $135^{\circ}$ . Найдите меньшую боковую сторону.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям (это её высота), а вторая — наклонная, образующая с большим основанием угол $135^\circ$ . Разница оснований:

$$$9-5=4$$$ .

Наклонная сторона образует с продолжением основания угол, смежный с $135^\circ$ , то есть $45^\circ$ . В прямоугольном треугольнике, который образует наклонная сторона со своей проекцией на основание, катеты равны (угол $45^\circ$ ), значит высота (она же меньшая боковая сторона) равна проекции:

$$$h=4.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)