ID: 00035129
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{28-12}{2}=8$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 17, катет — 8:
$$h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $15$ и отрезок большего основания $12+8=20$:
$$d=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25.$$