В трапеции ABCD известно, что AD равно 4, BC равно 2, а её площадь равна 3. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035117

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035117

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=4$$ , $$BC=2$$ , а её площадь равна 3. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ — высотой трапеции.

$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=3\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(2+4)=3\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot6=3\ \Rightarrow\ h=1$ .

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot2\cdot1=1.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)