ID: 00035105
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 20. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $48:2=24$ и $20:2=10$.
$$a=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26$$.
Периметр:
$$P=4\cdot26=104.$$