ID: 00035104
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{39-25}{2}=7$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 25, катет — 7:
$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $24$ и отрезок большего основания $25+7=32$:
$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$.