Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035102

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035102

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $$A$$ и $$C$$ равна $120^{\circ}$ , $$AB=16$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $$ABCD$$ ромб, все стороны равны $$AB=16$$ . Соседние углы дополняют друг друга до $180^\circ$ , противоположные равны: из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$ получаем $\angle A=60^\circ$ .

В треугольнике $$ABD$$ стороны $$AB=AD=16$$ (стороны ромба), угол между ними $60^\circ$ — треугольник равносторонний:

$$$BD=AB=16.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)