ID: 00035099
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB=15$ и $AD=23$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.
Источник: ФИПИ
Расположим прямоугольник: $AB=15$ — боковая сторона, $AD=23$ — основание, $E$ лежит на стороне $BC$. Треугольник $ABE$ прямоугольный (угол при $B$ прямой), поэтому равнобедренным он может быть только при $AB=BE$: тогда $BE=15$.
Из $AB=BE$ и прямого угла при $B$ находим: $E$ смещена от $B$ на $15$. Так как $BC=AD=23$, до $C$ остаётся:
$$EC=BC-BE=23-15=8$$.
В прямоугольном треугольнике $ECD$ (угол при $C$ прямой) катеты $EC=8$ и $CD=AB=15$:
$$ED=\sqrt{EC^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$