На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB равно 15 и AD равно 23, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035099

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035099

На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$ , у которого $$AB=15$$ и $$AD=23$$ , отмечена точка $$E$$ так, что треугольник $$ABE$$ равнобедренный. Найдите $$ED$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Расположим прямоугольник: $$AB=15$$ — боковая сторона, $$AD=23$$ — основание, $$E$$ лежит на стороне $$BC$$ . Треугольник $$ABE$$ прямоугольный (угол при $$B$$ прямой), поэтому равнобедренным он может быть только при $$AB=BE$$ : тогда $$BE=15$$ .

Из $$AB=BE$$ и прямого угла при $$B$$ находим: $$E$$ смещена от $$B$$ на $$15$$ . Так как $$BC=AD=23$$ , до $$C$$ остаётся:

$$$EC=BC-BE=23-15=8$$$ .

В прямоугольном треугольнике $$ECD$$ (угол при $$C$$ прямой) катеты $$EC=8$$ и $$CD=AB=15$$ :

$ED=\sqrt{EC^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)