ID: 00035097
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{96-16}{2}=40$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 58, катет — 40:
$$h=\sqrt{58^2-40^2}=\sqrt{3364-1600}=\sqrt{1764}=42$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $42$ и отрезок большего основания $16+40=56$:
$$d=\sqrt{42^2+56^2}=\sqrt{1764+3136}=\sqrt{4900}=70.$$