ID: 00035087
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=6$, а периметр параллелограмма равен 30.
Источник: ФИПИ
Периметр параллелограмма — удвоенная сумма соседних сторон: $2(AB+BC)=30\ \Rightarrow\ AB+BC=15$. Так как $AB=6$, получаем $BC=15-6=9$.
Биссектриса угла $A$ пересекает $BC$ в точке $K$. Так как $AD\parallel BC$, накрест лежащие углы $\angle DAK$ и $\angle AKB$ равны. А так как $AK$ — биссектриса, $\angle DAK=\angle BAK$. Значит $\angle BAK=\angle AKB$, и треугольник $ABK$ равнобедренный: $BK=AB=6$.
Тогда:
$$KC=BC-BK=9-6=3.$$