ID: 00035084
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=20$, сторона $AB=\sqrt{109}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{20}{2}=10$.
Второй катет $BO$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $ABO$ (гипотенуза — сторона ромба $\sqrt{109}$):
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{109-100}=\sqrt9=3$$.
Угол $BAC$ — угол $BAO$. Тангенс:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{3}{10}=0{,}3.$$