Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035084

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035084

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=20$, сторона $AB=\sqrt{109}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{20}{2}=10$.

Второй катет $BO$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $ABO$ (гипотенуза — сторона ромба $\sqrt{109}$):

$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{109-100}=\sqrt9=3$$.

Угол $BAC$ — угол $BAO$. Тангенс:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{3}{10}=0{,}3.$$

Ответ

0,3
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)