В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 34, AC равно 60. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035075

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035075

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=34$$ , $$AC=60$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали-биссектрисы — признак ромба: все стороны равны $$AB=34$$ . Половина известной диагонали: $\dfrac{60}{2}=30$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{1156-900}=\sqrt{256}=16$ .

Значит $BD=2\cdot16=32$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)