ID: 00035073
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 80 и 84. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, то это ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $80:2=40$ и $84:2=42$.
$$a=\sqrt{40^2+42^2}=\sqrt{1600+1764}=\sqrt{3364}=58$$.
Периметр:
$$P=4\cdot58=232.$$