ID: 00035072
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 168, $BC=7$. Найдите синус угла $CAB$.
Источник: ФИПИ
Площадь прямоугольника — произведение сторон:
$$S=AB\cdot BC\ \Rightarrow\ 168=AB\cdot7\ \Rightarrow\ AB=24$$.
Диагональ $AC$ и стороны $AB$, $BC$ образуют прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при $B$. Гипотенуза:
$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$$.
Угол $CAB$ противолежит катету $BC$:
$$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{7}{25}=0{,}28.$$