Площадь прямоугольника ABCD равна 168, BC равно 7. Найдите синус угла CAB.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035072

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035072

Площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна 168, $$BC=7$$ . Найдите синус угла $$CAB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Площадь прямоугольника — произведение сторон:

$S=AB\cdot BC\ \Rightarrow\ 168=AB\cdot7\ \Rightarrow\ AB=24$ .

Диагональ $$AC$$ и стороны $$AB$$ , $$BC$$ образуют прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом при $$B$$ . Гипотенуза:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$ .

Угол $$CAB$$ противолежит катету $$BC$$ :

$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{7}{25}=0{,}28.$

0,28

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)