Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035070

Все стороны ромба равны, значит $BC=AB=5$. В треугольнике $ABC$ известны все три стороны: $AB=5$, $BC=5$, $AC=\sqrt{19}$.

По теореме косинусов:

$$\cos\angle BAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{25+19-25}{2\cdot5\cdot\sqrt{19}}=\dfrac{19}{10\sqrt{19}}=\dfrac{\sqrt{19}}{10}$$.

Синус найдём через основное тригонометрическое тождество:

$$\sin\angle BAC=\sqrt{1-\dfrac{19}{100}}=\sqrt{\dfrac{81}{100}}=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$$