ID: 00035066
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=2\sqrt{21}$, диагональ $BD=4$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{2\sqrt{21}}{2}=\sqrt{21}$, $BO=\dfrac42=2$.
Сторона ромба:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{21+4}=\sqrt{25}=5$$.
Угол $BAC$ — угол $BAO$. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac25=0{,}4.$$