В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 45, AC равно 72. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035059

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035059

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=45$$ , $$AC=72$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $$AB=45$$ . Половина известной диагонали: $\dfrac{72}{2}=36$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{45^2-36^2}=\sqrt{2025-1296}=\sqrt{729}=27$ .

Значит $BD=2\cdot27=54$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)