ID: 00035059
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=45$, $AC=72$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $AB=45$. Половина известной диагонали: $\dfrac{72}{2}=36$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{45^2-36^2}=\sqrt{2025-1296}=\sqrt{729}=27$$.
Значит $BD=2\cdot27=54$.