В трапеции ABCD известно, что AD равно 8, BC равно 3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035049

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035049

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=8$$ , $$BC=3$$ , а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ — высотой трапеции.

$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=77\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(3+8)=77\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot11=77\ \Rightarrow\ h=14$ .

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot3\cdot14=21.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)