ID: 00035049
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=8$, $BC=3$, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой $h$ — высотой трапеции.
$$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=77\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(3+8)=77\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot11=77\ \Rightarrow\ h=14$$.
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot3\cdot14=21.$$