ID: 00035044
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 45, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{4}{5}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $AD=BC=45$. Диагональ $AC$ образует с $AD$ прямоугольный треугольник $ACD$, где $\angle CAD$ — угол между диагональю и стороной.
$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}\ \Rightarrow\ CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=45\cdot\dfrac45=36$$.
Площадь прямоугольника:
$$S=AD\cdot CD=45\cdot36=1620.$$