Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035044

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035044

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 45, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{4}{5}$. Найдите площадь прямоугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике $AD=BC=45$. Диагональ $AC$ образует с $AD$ прямоугольный треугольник $ACD$, где $\angle CAD$ — угол между диагональю и стороной.

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}\ \Rightarrow\ CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=45\cdot\dfrac45=36$$.

Площадь прямоугольника:

$$S=AD\cdot CD=45\cdot36=1620.$$

Ответ

1620
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)