В ромбе ABCD диагональ AC равно 16, диагональ BD равно 12. Найдите синус угла BAC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035043

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035043

В ромбе $$ABCD$$ диагональ $$AC=16$$ , диагональ $$BD=12$$ . Найдите синус угла $$BAC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения $$O$$ пополам: $AO=\dfrac{AC}{2}=8$ , $BO=\dfrac{BD}{2}=6$ .

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника $$ABO$$ :

$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$ .

Угол $$BAC$$ — это угол $$BAO$$ . Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac{6}{10}=0{,}6.$

0,6

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)