ID: 00035043
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=16$, диагональ $BD=12$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения $O$ пополам: $AO=\dfrac{AC}{2}=8$, $BO=\dfrac{BD}{2}=6$.
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника $ABO$:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$.
Угол $BAC$ — это угол $BAO$. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{BO}{AB}=\dfrac{6}{10}=0{,}6.$$