ID: 00035038
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=58$, $AC=84$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб — все стороны равны $AB=58$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
Половина известной диагонали:
$$\dfrac{AC}{2}=\dfrac{84}{2}=42$$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора (гипотенуза — сторона ромба 58):
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{58^2-42^2}=\sqrt{3364-1764}=\sqrt{1600}=40$$.
Значит $BD=2\cdot40=80$.