В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 58, AC равно 84. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035038

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035038

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=58$$ , $$AC=84$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали-биссектрисы углов превращают параллелограмм в ромб — все стороны равны $$AB=58$$ . Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Половина известной диагонали:

$\dfrac{AC}{2}=\dfrac{84}{2}=42$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора (гипотенуза — сторона ромба 58):

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{58^2-42^2}=\sqrt{3364-1764}=\sqrt{1600}=40$ .

Значит $BD=2\cdot40=80$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)