ID: 00035029
Одна из диагоналей ромба равна 18, а его площадь равна 216. Найдите сторону ромба.
Источник: ФИПИ
Площадь ромба выражается через диагонали:
$$S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\ \Rightarrow\ 216=\dfrac{18\cdot d_2}{2}=9\cdot d_2\ \Rightarrow\ d_2=24$$.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, значит сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $9$ и $12$ (половины диагоналей):
$$a=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$