ID: 00035028
В ромбе $ABCD$ известно, что $AC=30$, сторона $AB=3\sqrt{34}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба в точке пересечения $O$ перпендикулярны и делятся пополам, значит $AO=\dfrac{AC}{2}=15$.
В прямоугольном треугольнике $ABO$ гипотенуза $AB=3\sqrt{34}$, катет $AO=15$. Найдём второй катет $BO$ по теореме Пифагора:
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{(3\sqrt{34})^2-15^2}=\sqrt{306-225}=\sqrt{81}=9$$.
Угол $BAC$ — это угол $BAO$ в треугольнике $ABO$. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{9}{15}=0{,}6.$$