Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035028

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035028

В ромбе $ABCD$ известно, что $AC=30$, сторона $AB=3\sqrt{34}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба в точке пересечения $O$ перпендикулярны и делятся пополам, значит $AO=\dfrac{AC}{2}=15$.

В прямоугольном треугольнике $ABO$ гипотенуза $AB=3\sqrt{34}$, катет $AO=15$. Найдём второй катет $BO$ по теореме Пифагора:

$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{(3\sqrt{34})^2-15^2}=\sqrt{306-225}=\sqrt{81}=9$$.

Угол $BAC$ — это угол $BAO$ в треугольнике $ABO$. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{9}{15}=0{,}6.$$

Ответ

0,6
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)