ID: 00035026
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 13, $\mathrm{tg}\angle CAD=0{,}2$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике противоположные стороны равны: $CD=AB=13$. Диагональ $AC$ образует с $AD$ прямоугольный треугольник $ACD$ (прямой угол при $D$), где угол $CAD$ — между диагональю и стороной $AD$.
$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}\ \Rightarrow\ AD=\dfrac{CD}{\mathrm{tg}\angle CAD}=\dfrac{13}{0{,}2}=65$$.
Площадь прямоугольника:
$$S=AB\cdot AD=13\cdot65=845.$$