Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035026

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035026

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 13, $\mathrm{tg}\angle CAD=0{,}2$. Найдите площадь прямоугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике противоположные стороны равны: $CD=AB=13$. Диагональ $AC$ образует с $AD$ прямоугольный треугольник $ACD$ (прямой угол при $D$), где угол $CAD$ — между диагональю и стороной $AD$.

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}\ \Rightarrow\ AD=\dfrac{CD}{\mathrm{tg}\angle CAD}=\dfrac{13}{0{,}2}=65$$.

Площадь прямоугольника:

$$S=AB\cdot AD=13\cdot65=845.$$

Ответ

845
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)