Площадь прямоугольника ABCD равна 340, сторона BC равно 20. Найдите тангенс угла CAD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035018

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035018

Площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна 340, сторона $$BC=20$$ . Найдите тангенс угла $$CAD$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

В прямоугольнике противоположные стороны равны: $$AD=BC=20$$ . Площадь — произведение сторон:

$S=BC\cdot AB\ \Rightarrow\ 340=20\cdot AB\ \Rightarrow\ AB=17$ .

Значит $$CD=AB=17$$ . В прямоугольном треугольнике $$ACD$$ угол $$CAD$$ — между диагональю $$AC$$ и стороной $$AD$$ :

$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{17}{20}=0{,}85.$

0,85

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)