В трапеции ABCD известно, что AD равно 6, BC равно 5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035016

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035016

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=6$$ , $$BC=5$$ , а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольник $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и треугольник $$ACD$$ (основание $$AD$$ ), оба с общей высотой $$h$$ — высотой трапеции, так как $AD\parallel BC$ .

Сумма их площадей — площадь трапеции:

$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=22\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(5+6)=22\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot11=22\ \Rightarrow\ h=4$ .

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot5\cdot4=10.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)