ID: 00035016
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=6$, $BC=5$, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольник $ABC$ (основание $BC$) и треугольник $ACD$ (основание $AD$), оба с общей высотой $h$ — высотой трапеции, так как $AD\parallel BC$.
Сумма их площадей — площадь трапеции:
$$\dfrac{h}{2}(BC+AD)=22\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot(5+6)=22\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{2}\cdot11=22\ \Rightarrow\ h=4$$.
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot5\cdot4=10.$$