ID: 00035010
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 32 и 24. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Если диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, то все стороны параллелограмма равны, то есть это ромб. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, а сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Половины диагоналей: $32:2=16$ и $24:2=12$.
$$a=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20.$$
Периметр ромба:
$$P=4\cdot20=80.$$