Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035009

В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:

$$\dfrac{42-12}{2}=15$$.

Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона $39$, катет — $15$:

$$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36$$.

Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $36$ и отрезок $12+15=27$:

$$d=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45.$$