ID: 00035007
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=61^{\circ}$, $\angle D=151^{\circ}$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В четырёхугольнике $ABCD$ равенства $AB=BC$ и $AD=CD$ говорят, что это дельтоид: диагональ $BD$ делит его на два равных треугольника, и углы при вершинах $A$ и $C$ равны между собой.
Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:
$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ$$.
Так как $\angle A=\angle C$:
$$2\angle A=360^\circ-\angle B-\angle D=360^\circ-61^\circ-151^\circ=148^\circ$$.
$$\angle A=\dfrac{148^\circ}{2}=74^\circ.$$