ID: 00035006
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=26$, $AC=20$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали, являющиеся биссектрисами углов параллелограмма, превращают его в ромб — все стороны равны $AB=26$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Половина известной диагонали:
$$\dfrac{AC}{2}=\dfrac{20}{2}=10$$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой — стороной ромба 26:
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24$$.
Значит:
$$BD=2\cdot24=48.$$