В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 26, AC равно 20. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035006

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035006

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=26$$ , $$AC=20$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали, являющиеся биссектрисами углов параллелограмма, превращают его в ромб — все стороны равны $$AB=26$$ . Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Половина известной диагонали:

$\dfrac{AC}{2}=\dfrac{20}{2}=10$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой — стороной ромба 26:

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24$ .

Значит:

$BD=2\cdot24=48.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)