В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB равно 15, BC равно CD равно 17 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035003

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035003

В прямоугольной трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ угол $$BAD$$ прямой, $$AB=15$$ , $$BC=CD=17$$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$BAD$$ прямой, значит $$AB$$ — высота трапеции: $$AB=15$$ . Опустим из вершины $$C$$ перпендикуляр на большее основание $$AD$$ — получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого $$CD=17$$ , а один катет равен высоте трапеции $$15$$ .

Второй катет — горизонтальный отступ:

$\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$ .

Большее основание $$AD$$ складывается из меньшего основания $$BC=17$$ и этого отступа:

$$$AD=BC+8=17+8=25$$$ .

Средняя линия трапеции — полусумма оснований:

$m=\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{17+25}{2}=21.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)