ID: 00035003
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=15$, $BC=CD=17$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Источник: ФИПИ
Угол $BAD$ прямой, значит $AB$ — высота трапеции: $AB=15$. Опустим из вершины $C$ перпендикуляр на большее основание $AD$ — получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого $CD=17$, а один катет равен высоте трапеции $15$.
Второй катет — горизонтальный отступ:
$$\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$$.
Большее основание $AD$ складывается из меньшего основания $BC=17$ и этого отступа:
$$AD=BC+8=17+8=25$$.
Средняя линия трапеции — полусумма оснований:
$$m=\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{17+25}{2}=21.$$