Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034998

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034998

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=29$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, все стороны равны $AB=29$.

Соседние углы параллелограмма дополняют друг друга до $180^\circ$, противоположные равны. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$:

$$\angle A=\angle C=60^\circ$$.

В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=29$, угол между ними $60^\circ$ — треугольник равносторонний:

$$BD=AB=29.$$

Ответ

29
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)