ID: 00034998
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=29$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, все стороны равны $AB=29$.
Соседние углы параллелограмма дополняют друг друга до $180^\circ$, противоположные равны. Из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$:
$$\angle A=\angle C=60^\circ$$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=29$, угол между ними $60^\circ$ — треугольник равносторонний:
$$BD=AB=29.$$