Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034994

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034994

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=139^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Точка пересечения диагоналей $O$ делит каждую пополам: $AO=OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2\cdot AB$, значит $AO=OC=AB=CD$.

В треугольнике $OCD$ стороны $OC=CD$, угол при $C$ равен $\angle ACD=139^\circ$. Оставшиеся два угла равны и в сумме дают:

$$180^\circ-139^\circ=41^\circ,\qquad \angle COD=\dfrac{41^\circ}{2}=20{,}5^\circ.$$

Ответ

20,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)