ID: 00034992
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 14. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Два угла ромба в сумме дают $120^\circ$ — это пара равных (противоположных) острых углов, каждый по $60^\circ$. Тогда тупой угол ромба равен $120^\circ$.
Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами, а раскрывается через треугольник со стороной ромба и острым углом $60^\circ$ между сторонами (угол ромба при соседней вершине). По теореме косинусов:
$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=2a^2\cdot0{,}5=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.
Значит:
$$a=14$$.
Периметр:
$$P=4a=4\cdot14=56.$$