Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034992

Два угла ромба в сумме дают $120^\circ$ — это пара равных (противоположных) острых углов, каждый по $60^\circ$. Тогда тупой угол ромба равен $120^\circ$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами, а раскрывается через треугольник со стороной ромба и острым углом $60^\circ$ между сторонами (угол ромба при соседней вершине). По теореме косинусов:

$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=2a^2\cdot0{,}5=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.

Значит:

$$a=14$$.

Периметр:

$$P=4a=4\cdot14=56.$$