Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034991

В параллелограмме соседние углы дополняют друг друга до $180^\circ$, а противоположные равны. Значит два угла ромба, дающие в сумме $240^\circ$, — это пара равных (противоположных) тупых углов: каждый по $120^\circ$. Тогда острый угол ромба:

$$180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами, а раскрывается она через треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю, — угол между сторонами там острый ($60^\circ$, угол ромба при соседней вершине). По теореме косинусов:

$$d^2=a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ=2a^2(1-0{,}5)=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.

Значит меньшая диагональ равна стороне ромба:

$$a=24$$.

Периметр:

$$P=4a=4\cdot24=96.$$