Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00034989

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, диагональ $BD$ — секущая. Значит накрест лежащие углы $\angle BDA$ и $\angle DBC$ равны:

$$\angle DBC=\angle BDA=67^\circ$$.

Так как $AB=CD$ (боковые стороны равны), трапеция равнобедренная, а значит углы при основании $AD$ равны: $\angle DAB=\angle ADC$. Угол $\angle ADC$ складывается из двух частей, на которые его делит диагональ $BD$:

$$\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC=67^\circ+28^\circ=95^\circ$$.

Значит $\angle DAB=95^\circ$. В треугольнике $ABD$ находим оставшийся угол:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle ADB-\angle DAB=180^\circ-67^\circ-95^\circ=18^\circ.$$